Метод допоміжного кола

Однією з допоміжних побудов є коло. Його радіус можна застосовувати як допоміжний елемент для доведення формул і багатьох метричних співвідношень.

За допомогою допоміжного кола розв’язуються такі види задач:

·        задачі на доведення;

·        задачі на побудову;

·        задачі на обчислення.

Задача. На стороні квадрата зовні побудовано прямокутний трикутник, гіпотенуза якого зовні збігається з стороною квадрата. Довести, що бісектриса прямого кута цього трикутника поділяє площу квадрата навпіл.

Доведення. Якщо ABCD – даний квадрат, а ВМС – прямокутний трикутник, то коло, яке описане навколо трикутника ВМС, проходить через точку О – центр квадрата (рис.1). А оскільки ВО = ОС, то й бісектриса кута ВМС також повинна проходити через точку О. Отже, вона поділяє площу  квадрата навпіл.